Las funciones como campo de estudio, encierran una estrecha relación con la realidad y la cotidianidad, permitiendo establecer ciertas relaciones que dan solución efectiva, a muchos de los interrogantes que podamos tener respecto de ciertas variables en las que interviene una situación determinada.
El presente blog ahondara en las funciones cuadráticas, para dar a conocer la importancia de estas y porque es necesario enamorarse del conocimiento(...)
OBJETIVO GENERAL
- Permitir que el conocimiento aquí plasmado sea identificado en la realidad de los estudiantes.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
- Generar curiosidad, para que las funciones matemáticas sean esa puerta de entrada, que haga permanecer el conocimiento como una oportunidad para crecer y disfrutar.
- Crear conciencia de la importancia de las funciones.
AHORA, EN TÉRMINOS GENERALES ¿QUE ES UNA FUNCIÓN?
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Tomado de:
es.slideshare.net
Como se pudo observar, la función tiene unas características determinadas que nos permiten identificarlas, por eso es importante establecerlas a la hora de analizarlas.
Existen muchos de tipos de funciones, pero quisimos centrarnos en una en especial, LA CUADRÁTICA.
Para introducirnos un poco en lo que nos interesa, iniciemos definiendo que es una función cuadrática:
FUNCIÓN CUADRÁTICA
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida por: ax^2 +bx +c
con a diferente de cero.[1]
Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia arriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo").
El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
La función derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral indefinida es una familia de funciones cúbicas.
Tomado de:
https://es.wikipedia.org/wiki/Función_cuadrática
Como se pudo observar, la función tiene unas características determinadas que nos permiten identificarlas, por eso es importante establecerlas a la hora de analizarlas.
DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
tomado de:
sites.google.com
En la anterior gráfica podemos observar que la función resaltada de amarillo no es función porque no cumple con los criterios que la definen como tal; se puede observar que toma 2 puntos en el x y eso es imposible.
Para hallar el dominio y el rango de una función cuadrática existen 2 métodos para hallar dichos valores:
- El método analítico: realizando un procedimiento en la expresión, para descartar ciertos valores que impiden que sea una función..
- El método gráfico: observando detalladamente los valores que son tomados por la función respectiva en "x" y "y".
Dicha grafica esta dada por tramos y es necesario observar una por una.
Determinemos el dominio, es importante establecer el dominio iniciando desde el lado izquierdo de la grafica: analizando los valores sobre el eje x,
Podemos ver que el primer tramo va desde - oo hasta 2, pero se debe analizar que el dos no lo esta tomando, aunque el otro tramo si lo esta haciendo, por lo que podemos deducir que el dominio va desde -oo hasta +oo.
Para el rango observemos los valores que toma de y; el cual esta tomando todos los valores de los reales.
Se debe tener en cuenta que en ciertas funciones hay restricciones:
Si el denominador tiene expresiones algebraicas, debemos encontrar que valores de esa expresión me hacen cero el denominador, para descartarlos de el dominio.
Si hay raíces pares, la expresión no me puede quedar negativa.
Cuando hayan raíces en el denominador su resultado debe quedar mayor que cero.
Como podemos observar en la anteriores funciones no hay restricciones, puesto que son expresiones polinomicas que admiten todos los valores de los reales.
OBSERVACIÓN: debemos factorizar para evaluar los valores en caso de ser necesario.
VÉRTICE DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA.
Sabemos que el vértice de una función cuadrática es el punto de inflexión de la grafica, donde toma una pareja de valores, (x,y).
Se debe tener claro que el vértice se define por las formulas h: -b/2a , el cual me determina el punto en x; y k: 4ac-b^2/4a.
Sea la función f(x) = x² − 4x + 3.
f(x): x² − 4x + 3; x:1
a b c
h: -b/2a
h: -(-4)/ 2(1)
h: 4/2 : 2
k: 4ac-b^2/4a
k: 4(1)(3) - (-4)^2/4(1)
k: 12-16/4
k: -4/4 : -1
h hace las veces del punto en <x> y k hace las veces del punto en <y>
como podemos observar el vértice esta en (2,-1)
Para entender un poco mas acerca del tema anexo este video:
Tomado de: https://youtu.be/6JG8p8q2Dqs
EJERCICIOS PRÁCTICOS
Graficar la siguiente función cuadrática:
y = x2 –2x + 3.
Ejemplo de derivadas relacionado con funciones cuadráticas
Por Ruben Ríos
Polinomio cuadrático
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
es.wikipedia.org
